Задание 11. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка. 7) BC = 19, AC = 22, угол CAD = 30°.

В параллелограмме AD = BC = 19. Рассмотрим треугольник ACD: известны AC = 22, AD = 19 и угол между ними \(\angle CAD=30^\circ\).

По теореме косинусов:

\(CD^2=22^2+19^2-2\cdot22\cdot19\cos30^\circ=845-418\sqrt3\).

Следовательно, \(CD=\sqrt{845-418\sqrt3}\), а периметр равен \(P=2(19+\sqrt{845-418\sqrt3})\approx74.7\).

Ответ: \(38+2\sqrt{845-418\sqrt3}\approx74.7\).