Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Для решения этих примеров будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a² - b². Приведем дроби к общему знаменателю.
-
\[ \frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{4}{5-4} = \frac{4}{1} = 4 \]
-
\[ \frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3} = \frac{(\sqrt{10}+3) - (\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)} = \frac{\sqrt{10}+3 - \sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \frac{6}{10-9} = \frac{6}{1} = 6 \]
-
\[ \frac{1}{\sqrt{37}-6} - \frac{1}{\sqrt{37}+6} = \frac{(\sqrt{37}+6) - (\sqrt{37}-6)}{(\sqrt{37}-6)(\sqrt{37}+6)} = \frac{\sqrt{37}+6 - \sqrt{37}+6}{(\sqrt{37})^2 - 6^2} = \frac{12}{37-36} = \frac{12}{1} = 12 \]
-
\[ \frac{1}{\sqrt{17}-4} - \frac{1}{\sqrt{17}+4} = \frac{(\sqrt{17}+4) - (\sqrt{17}-4)}{(\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4)} = \frac{\sqrt{17}+4 - \sqrt{17}+4}{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \frac{8}{17-16} = \frac{8}{1} = 8 \]
-
\[ \frac{1}{\sqrt{13}-3} - \frac{1}{\sqrt{13}+3} = \frac{(\sqrt{13}+3) - (\sqrt{13}-3)}{(\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)} = \frac{\sqrt{13}+3 - \sqrt{13}+3}{(\sqrt{13})^2 - 3^2} = \frac{6}{13-9} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
-
\[ \frac{1}{\sqrt{27}-5} - \frac{1}{\sqrt{27}+5} = \frac{(\sqrt{27}+5) - (\sqrt{27}-5)}{(\sqrt{27}-5)(\sqrt{27}+5)} = \frac{\sqrt{27}+5 - \sqrt{27}+5}{(\sqrt{27})^2 - 5^2} = \frac{10}{27-25} = \frac{10}{2} = 5 \]
Ответ: 1) 4; 2) 6; 3) 12; 4) 8; 5) 3/2; 6) 5.
