Ответ:

Перевод задания: Его мама разрешила ему поздно прийти домой сегодня вечером.

Правильный вариант: to come. После allow + дополнение употребляется инфинитив с to.

His mum allowed him to come home late tonight. (Его мама разрешила ему поздно прийти домой сегодня вечером.)