Ответ:

Перевод задания: Мистер Браун хотел бы, чтобы его сын стал хирургом.

Правильный вариант: to become. После would like + дополнение используется инфинитив с to.

Mr. Brown would like his son to become a surgeon. (Мистер Браун хотел бы, чтобы его сын стал хирургом.)