Задание 12. В треугольнике $ABC$ отмечены середины $M$ и $N$ сторон $BC$ и $AC$ соответственно. Площадь треугольника $CNM$ равна 45. Найдите площадь четырёхугольника $ABMN$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 12. В треугольнике $ABC$ отмечены середины $M$ и $N$ сторон $BC$ и $AC$ соответственно. Площадь…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $M$ и $N$ — середины сторон, $MN$ — средняя линия, а треугольник $CNM$ подобен $CAB$ с коэффициентом $1/2$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $S_{CNM}/S_{CAB}=1/4$. Значит, $S_{CAB}=4\cdot45=180$.

Четырёхугольник $ABMN$ составляет оставшуюся часть треугольника: $180-45=135$.

Ответ: 135.

Задание 12. В треугольнике \(ABC\) отмечены середины \(M\) и \(N\) сторон \(BC\) и \(AC\) соответственно. Площадь треугольника \(CNM\) равна 45. Найдите площадь четырёхугольника \(ABMN\).