Задание 14. (ОБЗ) Найдите значение выражения: 1) 20√2 cos(5π/4) cos(2π/3); 2) 14√2 tg(3π/4) sin(5π/4); 3) 9√2 sin(π/8) cos(π/8).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем значения: \(\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12\).
\(20\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\cdot\left(-\frac12\right)=10\).
\( g\frac{3\pi}{4}=-1\), \(\sin\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\).
\(14\sqrt2\cdot(-1)\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=14\).
По формуле \(\sin\alpha\cos\alpha=\frac12\sin2\alpha\):
\(9\sqrt2\sin\frac\pi8\cos\frac\pi8=\frac{9\sqrt2}{2}\sin\frac\pi4=\frac{9\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac92\).

Ответ: 1) 10; 2) 14; 3) \(\frac92\).