Задание 19. Найдите значение выражения: 1) 14cos34°/sin56° + 5; 2) −13sin509°/sin149°; 3) −46tg15° · tg75° + 22; 4) 18/(cos²82° + 5 + cos²172°); 5) 28/(cos²20° + 7 + cos²110°).

1. Так как \(\sin56^\circ=\cos34^\circ\), получаем:

   \(\frac{14\cos34^\circ}{\sin56^\circ}+5=14+5=19\).

2. \(\sin509^\circ=\sin(509^\circ-360^\circ)=\sin149^\circ\).

   \(-13\cdot\frac{\sin509^\circ}{\sin149^\circ}=-13\).

3. Так как \( g75^\circ=\frac1{ g15^\circ}\), то \( g15^\circ g75^\circ=1\).

   \(-46\cdot1+22=-24\).

4. \(\cos172^\circ=-\cos8^\circ\), поэтому \(\cos^2172^\circ=\cos^28^\circ\). Также \(\cos^282^\circ=\sin^28^\circ\).

   Знаменатель: \(\sin^28^\circ+5+\cos^28^\circ=6\).

   \(\frac{18}{6}=3\).

5. \(\cos110^\circ=-\sin20^\circ\), поэтому \(\cos^2110^\circ=\sin^220^\circ\).

   Знаменатель: \(\cos^220^\circ+7+\sin^220^\circ=8\).

   \(\frac{28}{8}=\frac72\).

Ответ: 1) 19; 2) −13; 3) −24; 4) 3; 5) \(\frac72\).