Задание 18. (ОБЗ) Найдите значение выражения: 1) (22 sin57° · cos57°)/sin114°; 2) (5 sin142°)/(cos71° · cos19°).

1. По формуле \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\): \(\sin114^\circ=2\sin57^\circ\cos57^\circ\).

   \(\frac{22\sin57^\circ\cos57^\circ}{\sin114^\circ}=\frac{22\sin57^\circ\cos57^\circ}{2\sin57^\circ\cos57^\circ}=11\).

2. \(\sin142^\circ=\sin38^\circ=\cos52^\circ\).

   По формуле произведения косинусов: \(\cos71^\circ\cos19^\circ=\frac{\cos90^\circ+\cos52^\circ}{2}=\frac{\cos52^\circ}{2}\).

   \(\frac{5\sin142^\circ}{\cos71^\circ\cos19^\circ}=\frac{5\cos52^\circ}{\cos52^\circ/2}=10\).

Ответ: 1) 11; 2) 10.