[Задание 16.1] В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 5√3. Найдите сторону треугольника.

1. В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Расстояние от центра до стороны равно радиусу вписанной окружности (r).

2. Высота равностороннего треугольника h = 3r. Так как r = 5√3, то h = 3 * 5√3 = 15√3.

3. Сторона равностороннего треугольника a = (2h) / √3. Следовательно, a = (2 * 15√3) / √3 = 30.