Задание 17. Дано: AB + BC = 12. Найдите AB и BC по рисунку: треугольник ABC прямоугольный, угол B равен 60°.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), угол \(B=60^\circ\), значит \(\angle A=30^\circ\). Сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы \(AB\): \(BC=\frac{AB}{2}\). По условию \(AB+BC=12\), поэтому \(AB+\frac{AB}{2}=12\), \(\frac32AB=12\), \(AB=8\), \(BC=4\).

Ответ: \(AB=8\), \(BC=4\).