Задание 17. Луч OC делит угол AOB на два угла, один из которых на 90° больше другого. Найдите эти углы, если угол AOB равен: а) 120°; б) 170°; в) 180°.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(x+90°\). Их сумма равна величине угла \(AOB\).

1. а) \(∠AOB=120°\): \(x+x+90°=120°\), \(2x=30°\), \(x=15°\). Углы: \(15°\) и \(105°\).
2. б) \(∠AOB=170°\): \(2x+90°=170°\), \(2x=80°\), \(x=40°\). Углы: \(40°\) и \(130°\).
3. в) \(∠AOB=180°\): \(2x+90°=180°\), \(2x=90°\), \(x=45°\). Углы: \(45°\) и \(135°\).

Ответ: а) 15° и 105°; б) 40° и 130°; в) 45° и 135°.