Задание 173. В треугольнике ABC $\angle A=38^\circ$, $\angle B=110^\circ$, $\angle C=32^\circ$. На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, $BD=DA$, $BE=EC$. Найдите угол DBE.

Question

$Фото задания: Задание 173. В треугольнике ABC $\angle A=38^\circ$, $\angle B=110^\circ$, $\angle C=32^\circ$. На стороне AC…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $D$ лежит на $AE$, лучи $AD$ и $AC$ совпадают, поэтому $\angle BAD=\angle BAC=38^\circ$.

В равнобедренном треугольнике $ABD$ ($BD=DA$) углы при основании равны:

\[\angle ABD=\angle BAD=38^\circ.\]

Следовательно,

\[\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=110^\circ-38^\circ=72^\circ.\]

Поскольку $E$ лежит на $AC$, имеем $\angle BCE=\angle BCA=32^\circ$. В равнобедренном треугольнике $BEC$ ($BE=EC$) углы при основании равны:

\[\angle EBC=\angle BCE=32^\circ.\]

Тогда

\[\angle DBE=\angle DBC-\angle EBC=72^\circ-32^\circ=40^\circ.\]

Ответ: $40^\circ$.

Задание 173. В треугольнике ABC \(\angle A=38^\circ\), \(\angle B=110^\circ\), \(\angle C=32^\circ\). На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, \(BD=DA\), \(BE=EC\). Найдите угол DBE.