Задание 176. В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O, \(\angle OAC=\angle OCA\). Докажите, что треугольники ABO и CDO равны.

Из равенства \(\angle OAC=\angle OCA\) следует, что треугольник \(AOC\) равнобедренный, поэтому

\[OA=OC.\]

По условию \(BC=AD\). Так как \(O\) лежит на отрезках \(BC\) и \(AD\), имеем

\[BO=BC-OC,\qquad DO=AD-OA.\]

Поскольку \(BC=AD\) и \(OC=OA\), то \(BO=DO\).

Углы \(AOB\) и \(COD\) равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники \(ABO\) и \(CDO\) равны по двум сторонам и углу между ними:

\[OA=OC,\quad OB=OD,\quad \angle AOB=\angle COD.\]

Ответ: \(\triangle ABO=\triangle CDO\).