Задание 177. На рисунке 102 $AC=AD$, $AB\perp CD$. Докажите, что $BC=BD$ и $\angle ACB=\angle ADB$.

Question

$Фото задания: Задание 177. На рисунке 102 $AC=AD$, $AB\perp CD$. Докажите, что $BC=BD$ и $\angle ACB=\angle ADB$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABC$ и $ABD$. Они прямоугольные, поскольку $AB\perp CD$. По условию $AC=AD$, а сторона $AB$ является общей.

Следовательно, треугольники $ABC$ и $ABD$ равны по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон и углов:

\[BC=BD,\qquad \angle ACB=\angle ADB.\]

Ответ: $BC=BD$, $\angle ACB=\angle ADB$.

Задание 177. На рисунке 102 \(AC=AD\), \(AB\perp CD\). Докажите, что \(BC=BD\) и \(\angle ACB=\angle ADB\).