Задание 175. Докажите, что треугольники ABC и $A_1B_1C_1$ равны, если $AB=A_1B_1$, $\angle A=\angle A_1$, $AD=A_1D_1$, где AD и $A_1D_1$ — биссектрисы треугольников.

Question

Задание 175. Докажите, что треугольники ABC и $A_1B_1C_1$ равны, если $AB=A_1B_1$, $\angle A=\angle A_1$, $AD=A_1D_1$, где AD и $A_1D_1$ — биссектрисы треугольников.

$Фото задания: Задание 175. Докажите, что треугольники ABC и $A_1B_1C_1$ равны, если $AB=A_1B_1$, $\angle A=\angle A_1$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AD$ и $A_1D_1$ — биссектрисы, то

\[\angle BAD=\frac12\angle A=\frac12\angle A_1=\angle B_1A_1D_1.\]

По условию $AB=A_1B_1$ и $AD=A_1D_1$. Следовательно, треугольники $ABD$ и $A_1B_1D_1$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда $\angle ABD=\angle A_1B_1D_1$, то есть $\angle B=\angle B_1$. Вместе с равенством $AB=A_1B_1$ и $\angle A=\angle A_1$ получаем равенство треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$.

Задание 175. Докажите, что треугольники ABC и \(A_1B_1C_1\) равны, если \(AB=A_1B_1\), \(\angle A=\angle A_1\), \(AD=A_1D_1\), где AD и \(A_1D_1\) — биссектрисы треугольников.

Ответ: