ЗАДАНИЕ 2. Обозначьте на чертеже известные элементы ромба. Найдите неизвестные элементы. Дано: ABCD — ромб, AB = 10 см, BO = 6 см, OC = 8 см, ∠BAC = 38°. Найти: неизвестные элементы ромба. Ответ: P_ABCD, AC, ∠AOD, ∠BOD, ∠BCA, ∠ABC, ∠DAC, ∠ABD.

В ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, а также перпендикулярны и делят углы пополам.

1. Так как BO = 6 см, то OD = 6 см. Так как OC = 8 см, то AO = 8 см, следовательно, AC = AO + OC = 16 см.

2. Периметр: P_ABCD = 4 · AB = 4 · 10 = 40 см.

3. ∠AOD = 90°, ∠BOD = 90°.

4. Диагональ AC делит угол A пополам: ∠DAC = ∠BAC = 38°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому ∠BCA = ∠BAC = 38°. Тогда ∠ABC = 180° − 38° − 38° = 104°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABD = 104° : 2 = 52°.

Ответ: P_ABCD = 40 см; AC = 16 см; ∠AOD = ∠BOD = 90°; ∠BCA = 38°; ∠ABC = 104°; ∠DAC = 38°; ∠ABD = 52°.