ЗАДАНИЕ 4. Обозначьте на чертеже известные элементы ромба. Найдите неизвестные элементы. Дано: ABCD — ромб, ∠BAM = 142°. Найти: ∠BAD, ∠OCB, ∠ADB.

Точки M, A и C лежат на одной прямой, причём лучи AM и AC противоположны. Поэтому ∠BAC = 180° − ∠BAM = 180° − 142° = 38°.

Диагональ AC делит угол A ромба пополам, поэтому ∠BAD = 2 · 38° = 76°. Противоположный угол C равен 76°, а AC делит его пополам: ∠OCB = 38°. Соседний угол D равен 180° − 76° = 104°. Диагональ BD делит его пополам, следовательно, ∠ADB = 104° : 2 = 52°.

Ответ: ∠BAD = 76°, ∠OCB = 38°, ∠ADB = 52°.