Задание 2. Площадь прямоугольного треугольника равна 72√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим катет напротив угла \(30^\circ\) через \(x\). В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) второй катет равен \(x\sqrt{3}\).

По формуле площади:

\(\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}\).

Сокращаем на \(\sqrt{3}\): \(x^2/2=72\), откуда \(x^2=144\). Так как длина положительна, \(x=12\).

Ответ: 12.