Задание 3. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 4 и BC = 2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Так как C лежит на отрезке AB, то \(AB=AC+CB=4+2=6\). Радиус окружности равен \(AC=4\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора длина касательной \(t\) удовлетворяет равенству \(t^2+4^2=6^2\).

\(t=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

Ответ: \(2\sqrt{5}\).