Задание 2. Решите показательные неравенства: а) (1/3)^x > 9^((2−x²)/2); б) 0,9^(x²−4x) < (10/9)^3.

а) Запишем обе части с основанием 3: \((1/3)^x=3^{-x}\), а \(9^{(2-x^2)/2}=3^{2-x^2}\). Поскольку \(3>1\), сравниваем показатели: \(-x>2-x^2\). Получаем \(x^2-x-2>0\), то есть \((x-2)(x+1)>0\). Следовательно, \(x<-1\) или \(x>2\).

б) Заметим, что \((10/9)^3=0.9^{-3}\). Основание \(0.9\) меньше 1, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется: \(x^2-4x>-3\). Тогда \((x-1)(x-3)>0\), откуда \(x<1\) или \(x>3\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-1)\cup(2;+)\); б) \(x\in(-\infty;1)\cup(3;+)\).