Задание 4. Решите показательные неравенства: а) 2^x + 5·2^x − 48 ≥ 0; б) 3^(2x+1) + 3^(2x) − 3^(2x−1) ≤ 117.

а) Сложим подобные слагаемые: \(6\cdot2^x\ge48\), поэтому \(2^x\ge8=2^3\). Так как основание 2 больше 1, получаем \(x\ge3\).

б) Вынесем общий множитель \(3^{2x-1}>0\):

\[3^{2x-1}(9+3-1)\le117,\qquad 11\cdot3^{2x-1}\le117.\]

Значит, \(3^{2x-1}\le117/11\). Поскольку основание 3 больше 1, \(2x-1\le\log_3(117/11)\), откуда \(x\le\frac{1+\log_3(117/11)}2\).

Ответ: а) \(x\in[3;+)\); б) \(x\in\left(-\infty;\frac{1+\log_3(117/11)}2\right]\).