Задание 5. Решите показательные неравенства: а) 9·9^x + 26·3^x − 3 < 0; б) 0,2^x − 1,2·0,2^x + 0,2 ≥ 0.

а) Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и неравенство принимает вид \(9t^2+26t-3<0\). Корни квадратного трёхчлена: \(t=-3\) и \(t=1/9\). Неравенство выполняется между корнями; с учётом \(t>0\) имеем \(0

б) Сложим слагаемые с общей степенью: \((1-1.2)\cdot0.2^x+0.2\ge0\), то есть \(0.2^x\le1\). Так как основание \(0.2\) находится между 0 и 1, функция убывает, поэтому \(x\ge0\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-2)\); б) \(x\in[0;+)\).