Задание 3. Решите показательное неравенство: 3^((6x−3)/x²) ≥ ⁴√(27^((2x−1)/x)).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Представим правую часть как степень числа 3: \(\sqrt[4]{27^{(2x-1)/x}}=3^{3(2x-1)/(4x)}\).

Поскольку основание 3 больше 1, сравниваем показатели:

\[\frac{6x-3}{x^2}\ge\frac{3(2x-1)}{4x}.\]

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(6x-3)(4-x)}{4x^2}\ge0.\]

Так как \(4x^2>0\) при \(x\ne0\), получаем \((2x-1)(4-x)\ge0\). Отсюда \(x\in[1/2;4]\); это множество не содержит запрещённое значение 0.

Ответ: \(x\in[1/2;4]\).