Задание 2. Решите уравнение: 8) $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{7}{x-3}-18=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решите уравнение: 8) $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{7}{x-3}-18=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 3$. Умножим уравнение на $(x-3)^2$:

$1-7(x-3)-18(x-3)^2=0$.

Сделаем замену $t=\frac{1}{x-3}$. Тогда уравнение принимает вид $t^2-7t-18=0$:

$(t-9)(t+2)=0$, поэтому $t=9$ или $t=-2$.

Возвращаемся к переменной $x$:

Если $\frac{1}{x-3}=9$, то $x=\frac{28}{9}$. Если $\frac{1}{x-3}=-2$, то $x=\frac52$. Оба корня допустимы.

Ответ: $x=\frac{28}{9},\;x=\frac52$.

Задание 2. Решите уравнение: 8) \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{7}{x-3}-18=0\);