Задание 2. Тема «Параллелограмм». 1. Периметр параллелограмма равен 48 см, а одна из его сторон на 6 см больше другой. Найдите длины всех сторон. 2. В параллелограмме ABCD угол A равен 55°. Найдите остальные углы параллелограмма. 3. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр параллелограмма AOB, если AB = 8 см, AC = 12 см, BD = 10 см.

1. Обозначим меньшую сторону через x см, большую — через \(x+6\) см. Тогда \(2(x+x+6)=48\), откуда \(2x+6=24\), \(x=9\). Большая сторона: \(9+6=15\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны.

Ответ: стороны 9 см, 15 см, 9 см, 15 см.

2. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому \(\angle C=55^\circ\), а \(\angle B=\angle D=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).

Ответ: \(\angle B=125^\circ\), \(\angle C=55^\circ\), \(\angle D=125^\circ\).

3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: \(AO=6\) см, \(BO=5\) см. Периметр треугольника AOB равен \(AB+AO+BO=8+6+5=19\) см.

Ответ: 19 см.