Задание 4. Тема «Трапеция». 1. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из её углов равен 72°. 2. В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°. Найдите меньшее основание трапеции, если её высота равна 7 см, а большее основание равно 15 см.

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Если один угол равен 72°, то угол при том же основании также равен 72°, а два остальных равны \(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: 72°, 72°, 108°, 108°.

2. Наклонная боковая сторона образует с основаниями острый угол \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Горизонтальное смещение между концами этой стороны равно высоте, поскольку \(\tan45^\circ=1\): оно составляет 7 см. Следовательно, разность оснований равна 7 см, и меньшее основание равно \(15-7=8\) см.

Ответ: 8 см.