Задание 2. (Теорема синусов) В треугольнике ABC известны сторона AB = 12 см, угол ∠C = 30° и угол ∠A = 45°. Найдите сторону BC.

По теореме синусов сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\):

\(\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AB}{\sin30^\circ}\).

Тогда \(BC=12\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=12\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=12\sqrt2\) см.

Ответ: \(12\sqrt2\) см.