Задание 5. (Теорема синусов) В треугольнике ABC сторона BC = 14 см, угол ∠A = 60°, угол ∠B = 75°. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\):

\(\frac{AC}{\sin75^\circ}=\frac{14}{\sin60^\circ}\).

Отсюда \(AC=14\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}\). Используем \(\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\) и \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\):

\(AC=\frac{7(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\) см.

Ответ: \(\frac{7(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\) см.