Задание 4. (Теорема косинусов) В треугольнике MNK известны стороны MN = 8 дм, NK = 10 дм и угол ∠N = 120°. Найдите сторону MK.

По теореме косинусов:

\(MK^2=MN^2+NK^2-2\cdot MN\cdot NK\cdot\cos N\).

Подставим значения: \(MK^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cdot\cos120^\circ=64+100+80=244\).

Следовательно, \(MK=\sqrt{244}=2\sqrt{61}\) дм.

Ответ: \(2\sqrt{61}\) дм.