Задание №2. Углы α и β — углы из II четверти. Известно, что tg α = −35/12; tg β = −12/5. а) Определите sin α. б) Определите cos α. в) Определите sin β. г) Определите cos β. д) Вычислите sin(α+β).

В II четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

1. Для \(\alpha\): по отношению катетов 35 и 12 гипотенуза равна \(\sqrt{35^2+12^2}=37\). Поэтому \(\sin\alpha=\dfrac{35}{37}\), \(\cos\alpha=-\dfrac{12}{37}\).
2. Для \(\beta\): гипотенуза равна \(\sqrt{12^2+5^2}=13\). Поэтому \(\sin\beta=\dfrac{12}{13}\), \(\cos\beta=-\dfrac{5}{13}\).
3. По формуле синуса суммы: \(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{35}{37}\cdot\left(-\dfrac{5}{13}\right)+\left(-\dfrac{12}{37}\right)\cdot\dfrac{12}{13}=-\dfrac{319}{481}\).

Ответ: а) \(\dfrac{35}{37}\); б) \(-\dfrac{12}{37}\); в) \(\dfrac{12}{13}\); г) \(-\dfrac{5}{13}\); д) \(-\dfrac{319}{481}\).