Задание №2. Углы α и β — углы из II четверти. Известно, что tg α = −4/3; tg β = −21/20. а) Определите sin α. б) Определите cos α. в) Определите sin β. г) Определите cos β. д) Вычислите sin(α+β).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В II четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

Для α: отношение катетов равно 4:3, гипотенуза равна 5. Поэтому \(\sin\alpha=\frac45\), \(\cos\alpha=-\frac35\).
Для β: отношение катетов равно 21:20, гипотенуза равна 29. Поэтому \(\sin\beta=\frac{21}{29}\), \(\cos\beta=-\frac{20}{29}\).
По формуле синуса суммы:
\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)
\(=\frac45\cdot\left(-\frac{20}{29}\right)+\left(-\frac35\right)\cdot\frac{21}{29}=-\frac{80+63}{145}=-\frac{143}{145}\).

Ответ: а) \(\frac45\); б) \(-\frac35\); в) \(\frac{21}{29}\); г) \(-\frac{20}{29}\); д) \(-\frac{143}{145}\).