Задание №3. Студент нашел время для дополнительно оплачиваемой работы и решил за полгода заработать деньги на нужное ему устройство, стоимость которого 13016072 сум. За первый месяц студент заработал 800000 сум. За каждый следующий месяц студент увеличивал заработанные за месяц деньги на одно и то же количество процентов по сравнению с прошедшим месяцем. В третьем месяце студент заработал 1568000 сум. При этом студент запланировал отдать остаток денег родителям, если заработано будет больше, чем требуется на покупку, или занять денег у родителей, если денег не хватит. а) На сколько процентов увеличивались заработанные деньги за месяц? б) Сколько денег студент заработает за полгода? в) Что студенту придется сделать: дать денег родителям или попросить денег у них? г) Назовите сумму, которая перейдет от родителей к сыну или от сына к родителям.

1. Пусть q — коэффициент ежемесячного увеличения заработка. Тогда заработок третьего месяца равен \(800000q^2=1568000\). Получаем \(q^2=1.96\), откуда \(q=1.4\). Значит, ежемесячное увеличение составляет \((1.4-1)\cdot100\%=40\%\).
2. Заработки за шесть месяцев образуют геометрическую прогрессию с первым членом 800000 и знаменателем 1.4:
   \(S_6=800000\cdot\frac{1.4^6-1}{1.4-1}=800000\cdot\frac{7.529536-1}{0.4}=13059072\) сум.
3. Сравниваем заработок со стоимостью устройства: \(13059072-13016072=43000\) сум. Заработанного хватит, и останется 43000 сум.

Ответ: а) 40%; б) 13 059 072 сум; в) студент отдаст деньги родителям; г) 43 000 сум перейдут от сына к родителям.