Задание 2. Упростите выражение: \(\frac{a^{\frac56}\cdot a^{\frac13}}{a^{\frac12}}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении — вычитаем:

\(\frac{a^{\frac56}\cdot a^{\frac13}}{a^{\frac12}}=a^{\frac56+\frac13-\frac12}=a^{\frac56+\frac26-\frac36}=a^{\frac46}=a^{\frac23}\).

Для исходного выражения в вещественных числах требуется \(a>0\): знаменатель не должен быть равен нулю, а дробные степени с чётными знаменателями должны быть определены.

Ответ: \(a^{\frac23}\), при \(a>0\).