Задание №20 (2 уравнения повышенной сложности). 1. Решите уравнение: $\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №20 (2 уравнения повышенной сложности). 1. Решите уравнение: \(\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{8}{x^2 -…$ Фото задания

Задание №20 (2 уравнения повышенной сложности). 1. Решите уравнение: $\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Accepted Answer

ОДЗ: $x \ne 2$, $x \ne -2$, так как знаменатели не должны равняться нулю.

Учтём, что $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Умножим уравнение на $(x - 2)(x + 2)$:

$3(x + 2) + (x - 2) = 8$.

Раскроем скобки:

$3x + 6 + x - 2 = 8$.

$4x + 4 = 8$.

$4x = 4$.

$x = 1$.

Число $1$ не нарушает ОДЗ.

Ответ: $x = 1$.

Задание №20 (2 уравнения повышенной сложности). 1. Решите уравнение: \(\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{8}{x^2 - 4}\).

Ответ: