Задание 21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны \(19+v\) и \(19-v\) км/ч. На стоянку приходится 1 час, значит, на движение — \(20-1=19\) часов.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\frac{176}{19+v}+\frac{176}{19-v}=19\), где \(0<v<19\).

Сложим дроби: \(\frac{6688}{361-v^2}=19\).

Тогда \(361-v^2=\frac{6688}{19}=352\), откуда \(v^2=9\). С учётом \(v>0\), получаем \(v=3\).

Ответ: 3 км/ч.