Задание 22. а) Найдите ∠DOE, если DO — биссектриса ∠AOC. Б) Найдите LM, если KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см.

а) На рисунке \(\angle EOB=30^\circ\), а лучи \(OC\) и \(OE\) перпендикулярны, поэтому \(\angle COE=90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Так как \(DO\) — биссектриса \(\angle AOC\), то \(\angle DOC=\frac12\angle AOC=45^\circ\). Следовательно, \(\angle DOE=45^\circ+60^\circ=105^\circ\).

б) \(LM=KN-KM=12-9=3\) см.

Ответ: а) \(105^\circ\); б) 3 см.