Задание 22. Постройте график функции y = { x² − 2x + 4, при x ≥ −1; −9/x, при x < −1 } и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну общую точку.

При \(x<-1\) график задаётся ветвью \(y=-\frac{9}{x}\); точка \((-1;9)\) в эту ветвь не входит. При \(x\geq -1\) это парабола \(y=(x-1)^2+3\), включая точку \((-1;7)\).

График функции:

На ветви \(y=-\frac{9}{x}\) горизонтальная прямая пересекает график один раз при \(0<m<9\). Парабола имеет одну общую точку с прямой \(y=m\) при \(m=3\) или \(m>7\); при \(3<m\leq 7\) таких точек две.

Суммируем число пересечений частей графика: ровно одна общая точка получается при \(0<m<3\) либо при \(m\geq 9\).

Ответ: \(m\in(0;3)\cup[9;+)\).