Задание 23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.

Треугольники \(ABM\) и \(CDM\) подобны: углы при M вертикальные, а углы при параллельных прямых равны. Поэтому

\(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{16}{24}=\frac23\).

Пусть \(AM=2k\), \(MC=3k\). Так как \(AC=AM+MC=25\), имеем \(5k=25\), откуда \(k=5\) и \(MC=15\).

Ответ: 15.