Задание 24. Реши уравнение: \(\log_2 x+\log_2(x-2)=3\).

ОДЗ: \(x>0\) и \(x-2>0\), поэтому \(x>2\).

Объединяем логарифмы: \(\log_2\bigl(x(x-2)\bigr)=3\), откуда \(x(x-2)=2^3=8\).

Получаем \(x^2-2x-8=0\), то есть \((x-4)(x+2)=0\). Корни: \(x=4\) и \(x=-2\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

Ответ: \(4\).