Задание №24. В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена биссектриса BK. Найдите длину биссектрисы BK, если периметр треугольника ABK равен 12 см, а периметр треугольника ABC равен 20 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике \(AB=BC\), а биссектриса к основанию является также медианой, поэтому \(AK=KC\).

Обозначим \(AB=BC=x\), \(AK=KC=y\), \(BK=z\).

Из периметра треугольника ABC:

\(2x+2y=20\), значит \(x+y=10\).

Из периметра треугольника ABK:

\(x+y+z=12\).

Следовательно, \(10+z=12\), откуда \(z=2\) см.

Ответ: 2 см.