Задание 26, А, 2) Дано: D ∉ (ABC), M ∈ AD, N ∈ BD. Доказать: MN и BC — скрещивающиеся.

По рисунку точки M и N расположены внутри отрезков AD и BD. Рассмотрим плоскость (ABD): прямая MN лежит в ней. Плоскости (ABD) и (ABC) пересекаются по прямой AB. Прямая BC лежит в плоскости (ABC) и пересекает плоскость (ABD) в точке B. При внутренних положениях M и N точка B не принадлежит MN, поэтому MN и BC не пересекаются. Они не компланарны: иначе плоскость, содержащая MN и BC, содержала бы точки M, N и B, а значит, совпадала бы с (ABD); тогда BC лежала бы в (ABD), что невозможно, поскольку D ∉ (ABC).

Ответ: MN и BC — скрещивающиеся прямые.

Замечание: доказательство использует показанное на рисунке расположение M и N внутри отрезков. Если понимать условия только как принадлежность прямым AD и BD, без ограничения на положение точек, утверждение не всегда верно.