Задание 26, А, 6) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: BD₁ и A₁B₁ — скрещивающиеся.

1. Прямая A₁B₁ лежит в плоскости грани (ABB₁A₁).

2. Прямая BD₁ пересекает эту плоскость в точке B. Точка B не лежит на A₁B₁, поэтому прямые BD₁ и A₁B₁ не пересекаются.

3. Если бы прямые были компланарны, их плоскость содержала бы точки B, D₁, A₁ и B₁, в частности совпадала бы с плоскостью (ABB₁A₁). Но D₁ не принадлежит этой грани.

Ответ: BD₁ и A₁B₁ — скрещивающиеся прямые.