Задание 26, А, 3) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: D₁C и A₁D — скрещивающиеся.

1. Прямая D₁C лежит в плоскости правой грани (DCC₁D₁).

2. Прямая A₁D пересекает эту плоскость в точке D. При этом D ∉ D₁C, поскольку D₁C — диагональ грани DCC₁D₁.

3. Значит, прямые не пересекаются. Если бы они были компланарны, плоскость, содержащая D₁C и A₁D, содержала бы D и D₁C, а потому совпадала бы с плоскостью грани (DCC₁D₁). Но A₁ ∉ (DCC₁D₁), противоречие.

Ответ: D₁C и A₁D — скрещивающиеся прямые.