Задание 26, А, 5) Дано: F ∉ (EMP), F ∈ β, β ∩ (EMP) = EM. Доказать: EF и MP — скрещивающиеся.

1. Прямая EF лежит в плоскости β, поскольку точки E и F принадлежат β.

2. Плоскости β и (EMP) пересекаются по прямой EM. Поэтому прямая EF пересекает плоскость (EMP) в точке E.

3. Прямая MP лежит в плоскости (EMP), причём E ∉ MP (как видно из рисунка). Значит, EF и MP не пересекаются. Они также не могут быть компланарны: если бы они лежали в одной плоскости, точка пересечения EF с плоскостью (EMP) принадлежала бы MP, но E ∉ MP.

Ответ: EF и MP — скрещивающиеся прямые.