Задание 26, А, 5) Дано: D ∉ (ABC), E ∈ AD, H ∈ DC, F ∈ DB. Доказать: EH и BD — скрещивающиеся.

1. Прямые EH и BD лежат соответственно в плоскостях (ADC) и (ADB).

2. Плоскости (ADC) и (ADB) пересекаются по прямой AD. Прямая EH пересекает AD в точке E, а прямая BD — в точке D.

3. По рисунку E ≠ D и прямая EH не совпадает с AD. Следовательно, EH и BD не пересекаются. Они не могут быть компланарны: плоскость, содержащая EH и BD, содержала бы точки E, H, B, D, то есть совпадала бы с (ADB), тогда как H ∉ (ADB).

Ответ: EH и BD — скрещивающиеся прямые.

Точка F в доказательстве не требуется.