Задание 3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями (угол AOD), если известно, что угол ABD равен 35°.

В прямоугольнике угол BAD равен 90°. Рассмотрим треугольник ABD:

Шаг 1. Найдём угол ADB: \(\angle ADB=180°-90°-35°=55°\).

Шаг 2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OD\). Треугольник AOD равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle OAD=\angle ADO=55°\).

Шаг 3. Найдём угол при вершине O: \(\angle AOD=180°-55°-55°=70°\).

Ответ: 70°.