Задание 4. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC боковая сторона AB равна 10 см, а углы при основании AD равны 45°. Найдите проекцию боковой стороны на основание AD (длину высоты, опущенной из вершины B, искать не требуется, найдите длину отрезка AH, где BH — высота).

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза \(AB=10\) см, а угол BAH равен 45°. Проекция боковой стороны AB на основание AD — это катет AH.

По определению косинуса: \(AH=AB\cdot\cos45°=10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(AH=5\sqrt{2}\) см.