Задание 5. На стороне AB угла BAC отложены три равных отрезка: AM = MN = NK = 4 см. Через точки M, N, K проведены параллельные прямые, пересекающие сторону AC в точках M₁, N₁, K₁ соответственно. Найдите длины отрезков AM₁ и M₁K₁, если длина отрезка AM₁ равна 3 см.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как \(AM=MN=NK\), соответствующие отрезки на стороне AC также равны: \(AM₁=M₁N₁=N₁K₁\).

По условию \(AM₁=3\) см, значит \(M₁N₁=N₁K₁=3\) см. Тогда \(M₁K₁=M₁N₁+N₁K₁=3+3=6\) см.

Ответ: \(AM₁=3\) см, \(M₁K₁=6\) см.