Задание 3. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На заседании парламента острова собралось 100 жителей. У каждого из них спросили о том, сколько среди них рыцарей. Было названо 50 различных чисел. Затем половина участников покинула заседание. Одним из оставшихся оказался рыцарь Артур. У каждого из оставшихся 50 парламентариев спросили о том, сколько теперь рыцарей осталось на заседании. Оказалось, что все они назвали одно и то же число. Сколько рыцарей могло быть на заседании первоначально? Укажите все подходящие варианты.

Артур — рыцарь и находится среди оставшихся, поэтому его ответ о числе рыцарей среди 50 оставшихся правдив. Все назвали одно и то же число, значит, каждый ответил «50».

Лжец не мог ответить «50», так как это было бы правдой. Следовательно, все 50 оставшихся — рыцари.

При первоначальном опросе каждый из этих 50 рыцарей правдиво назвал общее число рыцарей на острове. Поэтому среди ответов было не менее 50 одинаковых чисел. Всего названо 50 различных чисел, значит, каждый из остальных 50 жителей назвал своё, отличное от других число. Это возможно, если все они — лжецы: их ответы ложны и различны.

Итак, сначала было 50 рыцарей среди оставшихся и ещё 0–50 рыцарей среди тех, кто ушёл. Подходят все числа от 50 до 100 включительно.

Ответ: от 50 до 100 рыцарей включительно.