Задание 6. Муравейник представляет собой квадрат, каждая клетка которого является комнатой. В муравейнике живёт 1001 муравей: обычные и муравьиные королевы. Обычные муравьи занимают одну комнату, а муравьиные королевы — все комнаты квадрата 3×3. Оказалось, что все комнаты заняты, причём каждая — ровно одним муравьём. Найдите наименьшую возможную длину стороны муравейника.

Пусть в муравейнике q королев, а длина стороны равна n комнатам. Обычные муравьи занимают по одной комнате, королевы — по 9 комнат. Поэтому общее число комнат равно 1001 + 8q: замена одной комнаты обычного муравья на девять комнат королевы добавляет 8 комнат.

При q ≥ 1 число комнат должно быть квадратом, большим 1001. Наименьший квадрат больше 1001 — 32² = 1024, но 1024 − 1001 = 23 не делится на 8, так что такое число королев невозможно.

Следующий квадрат — 33² = 1089. Тогда q = (1089 − 1001) / 8 = 11, что возможно.

Ответ: 33 комнаты.